domingo, 24 de mayo de 2015

5.2 - Extremos relativos y extremos absolutos.

Extremos de una función

En atemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el doinio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimizacion matemática.

Extremos relativos o locales

Sea

f(x): A\sub\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb {R}

, sea

x_0 \in A

y sea

P=\,(x_0, f(x_0))

un punto perteneciente a la función.

Se dice que

P

es un máximo local de

f

si existe un entorno reducido de centro

x_0

, en símbolos

{E'(x_0)}

, donde para todo elemento

x

de

{E'(x_0)}

se cumple

f(x) \le f(x_0)

. Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse

f(x) < f(x_0)

.

Análogamente se dice que el punto

P

es un mínimo local de

f

si existe un entorno reducido de centro

x_0

, en símbolos

{E'(x_0)}

, donde para todo elemento

x

de

{E'(x_0)}

se cumple

f(x) \ge f(x_0)

.

Extremos absolutos

Sea

f(x): A\sub\mathbb{R} \longmapsto \mathbb {R}

, sea

x_0 \in A

y sea

P=\,(x_0, f(x_0))

un punto perteneciente a la función.

Se dice que P es un máximo absoluto de f si, para todo x distinto de

x_0

pertenenciente al subconjunto A, su imagen es menor o igual que la de

x_0

. Esto es:

P\,(x_0, f(x_0))

máximo absoluto de

f \iff \forall x \ne x_0, x \in A, f(x_0) \ge f(x)

.

Análogamente, P es un mínimo absoluto de f si, para todo x distinto de

x_0

perteneciente al subconjunto A, su imagen es mayor o igual que la de

x_0

. Esto es:

P\,(x_0, f(x_0))

mínimo absoluto de

f \iff \forall x \ne x_0, x \in A, f(x_0) \le f(x)

.

http://es.wikipedia.org/wiki/Extremos_de_una_funci%C3%B3n

No hay comentarios.:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Comentarios de la entrada (Atom)