Diferenciabilidad
Nota Para entender este tema, debes estar familiarizado con las derivadas y límites, como se explica en el capítulo sobre el tema en cálculo aplicado en el mundo real.
Para empezar, recordando la definición de la derivada de una función, y lo que significa para una función ser diferenciable.
Derivada; Diferenciabilidad
La derivada de una función f en el punto a en su dominio se define por
La derivada de una función f en el punto a en su dominio se define por
| f'(a) | = | lim h  0 |  h |
Decimos que la función f es diferenciable en el punto a en su dominio si f'(a) existe.
Diferenciable en un subconjunto del dominio
La función f es diferenciable en el subconjunto S de su dominio si es diferenciable en cada punto de S.
La función f es diferenciable en el subconjunto S de su dominio si es diferenciable en cada punto de S.
Nota
| Una función puede fallar ser diferenciable en el punto a si | lim h 0 | h | no existe, o es infinito. |
En el primer caso, a veces tenemos una cúspide en la gráfica, y en el último caso, obtenemos un punto de tangencia vertical.
v Así como existen límites unilaterales también podemos hablar de derivadas unilaterales. A continuación se dan las definiciones de derivadas por la derecha y por la izquierda de una función en un punto determinado.
v La continuidad de una función en un número no implica que la función sea derivable en dicho número; por ejemplo, la función valor absoluto es continua en 0 pero no es diferenciable en cero. Veamos:
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