1.3- Tipos de funciones

Tipos de funciones

1. Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

1.1 Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₂x³ +··· + a_nxⁿ

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

1.1.1 Funciones constantes

El criterio viene dado por un número real.

f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

1.1.2 Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx + n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Son funciones de este tipo las siguientes:

Función afín.

Función lineal.

Función identidad.

1.1.3 Funciones cuadráticas

f(x) = ax² + bx + c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

1.2 Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

1.3 Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

1.4 Funciones algebraicas a trozos

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto.

Función parte entera de x.

Función mantisa.

Función signo.

2. Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

2.1 Funciones exponenciales

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

2.2 Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

2.3 Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función secante

f(x) = sec x

Función cotangente

f(x) = cotg x

http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html

1.2- Dominio y rango de una función

Dominio de una función

En Matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien . En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.

El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:

Rango de una funcion

En Matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función  es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como ,  o bien  y formalmente está definida por:

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si  es una función, entonces la imagen del elemento  es el elemento .

 

http://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_imagen

1.1- Definición y notación de función

En Matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r². Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En anáisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática).

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

UNIDAD I: FUNCIONES

Objetivo:

El alumno entenderá el concepto de función y su manipulación algebraica, así
como su representación gráfica. Resolverá problemas de aplicación, dando
especial énfasis a aquellos relacionados con las áreas económico administrativas,
tales como la Economía, Mercadotecnia, Administración, Turismo, Recursos
Humanos, Sistemas de Información y Negocios Internacionales.

Índice

Unidad I. Funciones.
1.1 Definición y notación de función.
1.2 Dominio y rango de una función.
1.3 Tipos de funciones.
1.4 Operaciones con funciones.
1.5 Composición de funciones.
1.6 Gráfica de una función.
1.7 Función lineal y función cuadrática.
1.8 Función exponencial y logarítmica.
1.9 Aplicaciones en las ciencias económico administrativas: funciones de oferta y
demanda; recta presupuestal, funciones de ingresos, costos y utilidades; funciones de
apreciación y depreciación.
Unidad II. Límites y continuidad.
2.1 Definición de límite.
2.2 Propiedades de los límites.
2.3 Límites laterales.
2.4 Límites al infinito.
2.5 Continuidad y discontinuidad.
2.6 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas: interés compuesto
continuamente, límite de la función costo promedio.
Unidad III. Derivada de una función.
3.1 Definición de la derivada.
3.2 Diferenciación de funciones por incrementos.
3.3 La derivada como razón de cambio.
3.4 Diferenciabilidad y continuidad.
3.5 Reglas básicas de derivación: la derivada de una constante, de una constante por
una función, de suma o resta de funciones, y del producto o del cociente de funciones.
3.6 La regla de la cadena y de la potencia.
3.7 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso
marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al
ahorro.
Unidad IV. Tópicos complementarios de diferenciación.
4.1 Derivadas de funciones logarítmicas.
4.2 Derivadas de funciones exponenciales.
4.3 Diferenciación implícita.
4.4 Diferenciación logarítmica.
4.5 Derivadas de orden superior.
4.6 Diferenciales.
4.7 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso
marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al
ahorro.
Unidad V. Aplicaciones de la derivada.
5.1 Función creciente y decreciente.
5.2 Extremos relativos y extremos absolutos.
5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.
5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada.
5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones
de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos
promedio.
5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

Matemáticas 1