1.7 - Función lineal y función cuadrática

FUNCIÓN LINEAL

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x	0	1	2	3	4
y = 2x	0	2	4	6	8

Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función cuadrática

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx + c

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx + c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x₁, 0) y (x₂, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x₁, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c)

Ejemplo

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x_v = − (−4) / 2 = 2     y_v= 2² − 4· 2 + 3 = −1       

 V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

       

(3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

http://www.vitutor.com/fun/2/c_3.html

http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html