Curso de Matemáticas I: 1.2- Dominio y rango de una función

Dominio de una función

En Matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función

f \colon X \to Y \,

es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota

\operatorname{Dom}_f\,

o bien

D_f\,

. En

\R^n

se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.

El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:

$D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}$

Rango de una funcion

En Matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función

f \colon X \to Y \,

es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como

\rm{im}(f)\,

\operatorname{Im}_f\,

o bien

I_f\,

y formalmente está definida por:

\operatorname{Im}_f := \left\{y \in Y \; | \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si